Marju Kõivupuu on sündinud Mäepõru küas Võrumaal. 8. klassi lõpetas ta Valga 1. Keskkoolis 1976. aastal, Tartu 5. Keskkooli bioloogia-geograafia süvaõppega klassi 1979. aastal. 1986. aastal lõpetas ta Tartu Ülikooli eesti filoloogina. 2002. aastal kaitses Marju Kõivupuu doktoritöö surmakultuuri suundumustest Võrumaa matusekombestiku näitel.
Ta on alates 2011. aasta juunist käinud korduvalt Vikerraadio saates "Veel üks maailm".